àEn una cárcel hay 100 celdas numeradas del 1 al 100.
àEl carcelero primero recorre todas las celdas y las va abriendo una por una de la 1 a la 100.
àUna vez hecho esto, empieza de nuevo, y cierra todas las celdas pares.
àLuego vuelve hasta la celda número 3 y sigue saltando de 3 en 3 y las encuentra abiertas y las celdas que encuentra cerradas las abre.
àEn calcelero cambia el estado de todas las celdas.
àEn la siguiente vuelta,la vuelta 4,empieza por la celda 4 y las va saltando de 4 en 4, cambiando de estado las celdas.
àEn la siguiente vuelta empieza en el número 5, saltando de 5 en 5, cambiando el estado de las celdas.
àEl carcelero continúa con esté proceso hasta llegar a la vuelta número 100.
àEl carcelero primero recorre todas las celdas y las va abriendo una por una de la 1 a la 100.
àUna vez hecho esto, empieza de nuevo, y cierra todas las celdas pares.
àLuego vuelve hasta la celda número 3 y sigue saltando de 3 en 3 y las encuentra abiertas y las celdas que encuentra cerradas las abre.
àEn calcelero cambia el estado de todas las celdas.
àEn la siguiente vuelta,la vuelta 4,empieza por la celda 4 y las va saltando de 4 en 4, cambiando de estado las celdas.
àEn la siguiente vuelta empieza en el número 5, saltando de 5 en 5, cambiando el estado de las celdas.
àEl carcelero continúa con esté proceso hasta llegar a la vuelta número 100.
PREGUNTA:¿Qué puertas quedan cerradas y cuales abiertas?
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Respuesta:
Abiertas: 1-4-9-16-25-36-49-64-81-100
Cerradas: El resto
Resolución:
LAS CELDAS QUE QUEDAN ABIERTAS SON: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Explicación:
Lo primero se elije cualquier número a lazar del 1al 100 como por ejemplo la celda 4.
Lo que debemos plantearnos es ¿cuántas veces el carcelero cambia el estado de la celda 4?
Para contestar a esta pregunta hay que factorizar el número 4 y nos dará sus divisores. El número de divisores de 4 son 3, eso será el número de veces que pasa por esa celda y cambia su estado.Las celdas quedarán abiertas cuando se las haya cambiado un número impar de veces.
Para averiguar el número de divisores:
-paso 1: factorizamos el número 4
-paso 2: se le suma 1 al exponente
-paso 3: ya sabemos que 4 tiene ahora 3divisores.
La celda 4 queda abierta ya que al factorizarlo, su exponente sumándole 1 queda impar.
Todos los exponentes antes de sumarle 1, son pares.
Estos números que tienen los exponentes pares en la descomposición, son todosCUADRADOS PERFECTOS, es decir, son números elevados al cuadrado.
Resolución:
LAS CELDAS QUE QUEDAN ABIERTAS SON: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
Explicación:
Lo primero se elije cualquier número a lazar del 1al 100 como por ejemplo la celda 4.
Lo que debemos plantearnos es ¿cuántas veces el carcelero cambia el estado de la celda 4?
Para contestar a esta pregunta hay que factorizar el número 4 y nos dará sus divisores. El número de divisores de 4 son 3, eso será el número de veces que pasa por esa celda y cambia su estado.Las celdas quedarán abiertas cuando se las haya cambiado un número impar de veces.
Para averiguar el número de divisores:
-paso 1: factorizamos el número 4-paso 2: se le suma 1 al exponente
-paso 3: ya sabemos que 4 tiene ahora 3divisores.
La celda 4 queda abierta ya que al factorizarlo, su exponente sumándole 1 queda impar.
Todos los exponentes antes de sumarle 1, son pares.
Estos números que tienen los exponentes pares en la descomposición, son todosCUADRADOS PERFECTOS, es decir, son números elevados al cuadrado.
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